নবম শ্রেনি গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ২০২০ পার্ট ১ । Class 9 Mathematics Model Activity Task Answer

 আজকে আমরা নবম শ্রেণীর গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক পার্ট ১ এর প্রশ্ন উত্তর নিয়রে আলোচনা করব ।

১.x2$\frac{x}{2}$+y3$\frac{y}{3}$=1 সমীকরণটির লেখচিত্র মূলবিন্দু থেকে x অক্ষকে কত একক দূরত্বে এবং y অক্ষকে কত একক দূরত্বে ছেদ করেছে তা লেখ।

সমাধানঃx2$\frac{x}{2}$+y3$\frac{y}{3}$=1
বা,3x+2y6$\frac{3x+2y}{6}$=1
বা,3x+2y=6
বা, x=6−2y3$x=\frac{6-2y}{3}$
∴$\therefore$ x অক্ষকে ছেদ করবে 2 একক দূরত্বে y অক্ষকে ছেদ করবে 3 একক দূরত্বে।

২. ax=ay$a^x=a^y$ হলে , x=y হবে এর জন্য a, x, y কি ধরনের সংখ্যা হবে ?

উত্তরঃ a বাস্তব সংখ্যা ও a≠0$a\ne 0$ , 1, -1 এবং x,y মুলদ সংখ্যা।

৩. x অক্ষ ও y অক্ষের উপর একটি করে বিন্দুর স্থানাঙ্ক লেখ যে বিন্দু দুটি মূলবিন্দু থেকে সমদূরবর্তী ?

উত্তরঃ x অক্ষের উপর (5,0) এবং y অক্ষের উপর (0,5) বিন্দু দুটি মূলবিন্দু থেকে সমদূরবর্তী।

৪. 3x−2y=5$3x-2y=5$ সমীকরণটির y কে x এর আকারে প্রকাশ করে x=5 হলে , y এর মান নির্ণয় কর।

উত্তরঃ 3x−2y=5$3x-2y=5$
বা, −2y=5−3x$-2y=5-3x$
বা, 2y=3x−5$2y=3x-5$
বা, y=3x−52$y=\frac{3x-5}{2}$
x এর মান 5 বসিয়ে পাই,
বা, y=3×5−52$y=\frac{3\times 5-5}{2}$
বা, y=15−52$y=\frac{15-5}{2}$
বা, y=102=5

৫. দুটি মুলদ সংখ্যা লিখে সংখ্যা দুটির মধ্যে সংখ্যারেখায় আছে একটি অমুলদ সংখ্যা লেখ।

উত্তরঃ
1 ও 3 হল দুটি মুলদ সংখ্যা । যাদের মধ্যবর্তী আমুলদ সংখ্যা বের করব ।
অর্থাৎ, 1=1–√$\sqrt{1}$ ও 3=9–√$\sqrt{9}$ এর মধ্যবর্তী আমুলদ সংখ্যা বের করব।
এদের মধ্যবর্তী সংখ্যা 2,−−√3–√,4–√,5–√,6–√,7–√,8–√$\sqrt{2,}\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5},\sqrt{6},\sqrt{7},\sqrt{8}$
আর, এদের মধ্যবর্তী অমুলদ সংখ্যা হল 2,−−√3–√,5–√,6–√,7–√,8–√$\sqrt{2,}\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{6},\sqrt{7},\sqrt{8}$
এখন আমরা সংখ্যারেখায় 2–√$\sqrt{2}$ কে স্থাপন করব।

৬. যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে, কোনো সামান্তরিকের

◽️ প্রতিটি কর্ন সামান্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিজক্ত করে

◽️ বিপরিত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান

◽️ বিপরিত কোনগুলির দৈর্ঘ্য

ABCD একটি সামান্তরিক যার AB ।। DC এবং AD ।। BC ;
AC কর্ণ ABCD সামান্তরিকে ΔABC$\mathrm{\Delta }ABC$ ও ΔCDA$\mathrm{\Delta }CDA$ -তে বিভক্ত করেছে।
প্রামাণ্য বিষয়ঃ
(i) ΔABC≅ΔCDA$\mathrm{\Delta }ABC\cong \mathrm{\Delta }CDA$
(ii)AB=DC ; AD=BC
(iii)∠ABC=∠ADC$\mathrm{\angle }ABC=\mathrm{\angle }ADC$ ; ∠BAD=∠BCD$\mathrm{\angle }BAD=\mathrm{\angle }BCD$
প্রমাণঃΔABC$\mathrm{\Delta }ABC$ ও ΔCDA$\mathrm{\Delta }CDA$ এর
∠ACD=∠BAC$\mathrm{\angle }ACD=\mathrm{\angle }BAC$ [ একান্তর কোন , AB ।। DC , AC ভেদক ] (A)
AC সাধারণ বাহু। (S)
∠ACB=∠CAD$\mathrm{\angle }ACB=\mathrm{\angle }CAD$ [ একান্তর কোন , AD ।। BC , AC ভেদক ] (A)
∵$\because$ সর্বসমতার A-S-A শর্তানুসারে ΔABC≅ΔCDA$\mathrm{\Delta }ABC\cong \mathrm{\Delta }CDA$ (প্রমাণিত)
∴AB=DC$\therefore AB=DC$ ও BC=AD$BC=AD$ [ সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ] (প্রমাণিত)
∴∠ABC=∠ADC$\therefore \mathrm{\angle }ABC=\mathrm{\angle }ADC$ [ সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোন ]
∠BAC+∠CAD=∠ACB+∠ACD$\mathrm{\angle }BAC+\mathrm{\angle }CAD=\mathrm{\angle }ACB+\mathrm{\angle }ACD$ [∠ACD=∠BAC$\mathrm{\angle }ACD=\mathrm{\angle }BAC$ এবং ∠ACB=∠CAD$\mathrm{\angle }ACB=\mathrm{\angle }CAD$]
∴∠BAD=∠BCD$\therefore \mathrm{\angle }BAD=\mathrm{\angle }BCD$ ( প্রমাণিত)