অষ্টম শ্রেনি গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক পার্ট ১ । Class 8 Mathematics Model activity task part 1

 

আজকে আমরা অষ্টম শ্রেণীর গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক পার্ট ১ এর প্রশ্ন উত্তর নিয়রে আলোচনা করব ।

নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও

১. একটি সরলরেখার উপর অন্য একটি সরলরেখা দাড়িয়ে যে দুটি সন্নিহিত কোন তৈরি করে তাদের সমষ্টি ___________ ।
উত্তরঃ একটি সরলরেখার উপর অন্য একটি সরলরেখা দাড়িয়ে যে দুটি সন্নিহিত কোন তৈরি করে তাদের সমষ্টি 180∘$180{}^{\circ }$ ।

২. 1729 সখ্যাটিকে _________ সংখ্যা বলা হয়।
উত্তরঃ 1729 সখ্যাটিকে “হার্ডি-রামানুজন সংখ্যা” বা Hardy-Ramanujan number  বলা হয়।

৩. a+1a=1$a+\frac{1}{a}=1$ হলে, a3+1=______$a^3+1=\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$ ।
সমাধান, a3+1$a^3+1$
=a3+13$=a^3+1^3$
=(a+1)(a2−a+1)$=(a+1)(a^2-a+1)$
এখন, a+1a=1$a+\frac{1}{a}=1$
বা, a2+1a=1$\frac{a^2+1}{a}=1$
বা, a2+1=a$a^2+1=a$
বা, a2−a+1=0$a^2-a+1=0$
তাহলে, a3+1=(a+1)(a2−a+1)$a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)$
=(a+1)×0=0$=(a+1)\times 0=0$

৪. যদি m+n=5 এবং mn=6 হয় তবে , (m2+n2)(m3+m3)$(m^2+n^2)(m^3+m^3)$ = কত?
সমাধান,
 (m2+n2)(m3+m3)$(m^2+n^2)(m^3+m^3)$
={(m+n)2−2mn}{(m+n)3−3mn(m+n)}$=\left\{{(m+n)}^2-2mn\right\}\left\{{(m+n)}^3-3mn(m+n)\right\}$
=(52−2×6)×(53−3×6×5)$=\left(5^2-2\times 6\right)\times \left(5^3-3\times 6\times 5\right)$
=(25−12)(125−90)$=(25-12)(125-90)$
=13×35$=13\times 35$
=455

৫. x3−9y3−3xy(x−y)$x^3-9y^3-3xy(x-y)$ এর উৎপাদক বিশেষণ কর ।
সমাধান,
x3−9y3−3xy(x−y)$x^3-9y^3-3xy(x-y)$
=x3−y3−3xy(x−y)−8y3$=x^3-y^3-3xy(x-y)-8y^3$
=(x−y)3−8y3$={(x-y)}^3-8y^3$
=(x−y)3−(2y)3$={(x-y)}^3-{(2y)}^3$
=(x−y−2y){(x−y)2+(x−y)2y+(2y)2}$=(x-y-2y)\left\{{(x-y)}^2+(x-y)2y+{(2y)}^2\right\}$
=(x−3y){(x2+y2−2xy+2xy−2y2+4y2}$=(x-3y)\left\{(x^2+y^2-2xy+2xy-2y^2+4y^2\right\}$
=(x−3y)(x2+3y2)$=(x-3y)(x^2+3y^2)$